COORDENADAS POLARES

En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distanicas dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente. El origen es el punto donde se intersectan los dos ejes coordenados.

ESQUEMA DE COORDENADAS POLARES

Otra forma de representar puntos en el plano es empleando coordendas polares, en este sistema se necesitan un ángulo (q) y una distancia (r). Para medir q, en radianes, necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo.

REFERENCIA DE COORDENADAS POLARES

Relación con las coordenadas cartesianas

Cada par de valores (x,y) corresponde unívocamente a un par de valores ρ,θ. La relación entre estos dos pares puede obtenerse a partir de la figura. Teniendo en cuenta el triángulo rectángulo formado por los catetos de longitud x e y y la hipotenusa de longitud ρ tenemos 

Polares → cartesianas	Cartesianas → polares
	θ = arctan(y / x)

 

Base vectorial en polares

Al igual que el sistema de coordenadas cartesianas, las coordenadas polares llevan asociada una base vectorial. Esta base la componen los vectores unitarios pintados en verde en la figura.
El vector apunta en la dirección y sentido en que nos movemos si variamos la coordenada ρ manteniendo θ constante. Si ρ aumenta nos alejamos radialmente del punto O, y si disminuye nos dirigimos hacia O.
De igual modo, el vector apunta en la dirección y sentido en que nos movemos si varía θ manteniendo ρ constante. Si θ aumenta nos desplazamos sobre la tangente a la circunferencia de radio ρ centrada en O, en sentido contrario a las agujas del reloj. Si θ disminuye el sentido del desplazamiento es el de las agujas del reloj.
Usando los ángulos indicados en la figura podemos expresar los vectores de la base polar en función de los vectores de la base cartesiana